理系的な戯れ

理工学系とくにロボットやドローンに関する計算・プログラミング等の話題を扱って、そのようなことに興味がある人たちのお役に立てればと思っております。

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転がり抵抗測定

ロボット工学 モータ制御 マイクロマウス

はじめに

電流フィードバックの記事で転がり抵抗を知りたくなったので，測る方法を考えて，測ってみました．

kouhei-no-homepage.hatenablog.com

測り方

スロープを用意して，タイヤを両端に付けた軸を初速０から転がして，転がりに要した時間を計測します．

ビデオのような測定を２０回ぐらいやって，平均を取ります．

実験に慣れない始めは測定のばらつきが大きいので，本番前に実は２０回以上練習しました．


転がり抵抗測定実験

使用したもの
  • 古いミニッツのタイヤ 重量　2個で3.1g
  • 接続用の細いアルミ丸棒　（3ｍｍ）　重量　8.3g
  • ホイールのアルミ（22.75mm）重量　2個で16.8ｇ

転がり抵抗の計算

転がり摩擦係数を\rhoとしたとき，以下の計算式で計算できると思います．

まず，実験で計測した時間から加速度aを推定します．

\displaystyle{ a=\frac{2L}{t^2}\\ }
  • L：スロープの斜面の長さ
  • t：斜面を転がった時間

加速度が求められたら，次の式で転がり抵抗係数を計算します．

\displaystyle{ \rho=\frac{R}{2} \tan \theta - \frac{R}{2 \cos \theta}\left(1+\frac{J}{mR^{2}}\right) \frac{a}{g} }
  • J：慣性モーメント
  • m：装置の質量
  • R：タイヤの半径
  • a：推定した加速度
  • g：重力加速度（金沢地区9.799m/s2）
  • \theta：スロープの傾斜角

実際は傾斜角は測らず、スロープの傾斜の長さと、スロープの高さを測って\sin \theta　の値を直接出します。

余裕出来たら，この計算の解説をしたいなあ・・・

転がり抵抗係数は長さの次元を持っているので，タイヤの半径で割って無次元化しても使います．

実験結果

時間

平均　4.18秒

加速度

0.209(m/s2)

転がり抵抗係数

5.16 \times 10^{-5} (m)

転がり抵抗係数÷タイヤ半径

3.82 \times 10^{-3}

ja.wikipedia.org

こちらに乗っているものとオーダー的には近い値になった．

重量が変われば変わるはずなので軸の重さを変えて実験してみたい．

慣性モーメントの計算の参考

慣性モーメントを計算する必要があるので以下を参考にしてください．

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円柱等の慣性モーメントの計算

おわりに

マイクロマウスで吸引かけた時などに転がり抵抗がどのくらいになるのか知りたいと思っているので，重量を変えた場合の実験を是非続けてやりたいと思います．